La navigation consiste à déterminer où on est et où on s’en va de manière à arriver à bon port. Spécifiquement, la navigation côtière consiste à utiliser les repères de la côte pour faire de la navigation. Cette discipline s’exerce à travers la planification de routes, leur évaluation, la validation de sa position et de sa vitesse en temps réel, et en faisant les adaptations requises à la route lorsque c’est nécessaire.
La navigation requiert des éléments fondamentaux de mathématiques qui ne sont pas très compliqués. Ce sont parfois des calculs (comme les calculs de distance), parfois des concepts qu’il faut bien maîtriser (comme les systèmes de coordonnées). Pour ceux et celles qui sont moins habitués, ces concepts peuvent prendre du temps à maîtriser et ainsi donner l’impression que la navigation est l’apprentissage de ces concepts.
Cela dit, plus on devient à l’aise, plus on peut se concentrer sur ce qu’est la navigation: les réflexions sur la position, sur la route à prendre, sur les risques, sur les plaisirs et sur les routes alternatives. Pour employer une analogie, les calculs sont à la navigation ce que sont les enjambées sont à la randonnée. Plus on est en forme, moins on se concentre sur nos pas et plus on se concentre sur le paysage, les obstacles et le chemin à prendre.
Il faut pratiquer pour maîtriser les concepts fondamentaux. Ci-dessous, je détaille les huit concepts les plus importants. Leur maîtrise est essentielle pour tous les brevets d’introduction à la navigation côtière. En particulier, ils sont requis pour le Day Skipper de la Royal Yachting Association, le brevet de Navigation côtière élémentaire de Voile Canada et les examens de Carte et Pilotage de Transport Canada. Au delà des brevets et des examens, on doit les maîtriser en pratique.
Il y a des exercices associés. Pour les novices, un bon conseil est de faire les exercices lentement en se concentrant sur votre aptitude à les réussir du premier coup. Prenez le temps qu’il faut. Il y a plus d’une manière d’arriver à la bonne réponse et travaillez avec la méthode qui vous semble la plus naturelle. Ces fondamentaux font partie des fondations qui vous rendront apte à naviguer de manière sécuritaire. Éventuellement, ces calculs deviendront routiniers… et une seconde nature.
1. Les conversions de minutes et d’heures
Les calculs de vitesses et de durées demandent tôt ou tard de convertir une mesure de temps décimale en heures, minutes et secondes. Par exemple, exprimer une durée de 5.33 heures en heures et en minutes. Ou encore, exprimer 7.82 jours en journées et en heures. La partie fractionnaire, soit les nombres après la virgule, doivent être convertis en unités de plus petite taille. On veut ainsi déterminer ce que 0.33 heures représente en minutes et ce que 0.82 jours représente en heures.
Convertir ces nombres les rend plus intelligibles. C’est plus facile de comprendre ce qu’on à faire si on doit « planifier une sortie de 8 heures » plutôt qu’une de « 28 800 secondes ». Les dont sont pourtant de même durée!
Pour s’aider dans ces calculs de conversion, ce n’est pas interdit de s’aider avec Google si vous avez accès à l’internet. Éventuellement, il faut être en mesure de faire ces conversions par soi-même.
| Il y a… | |
| 24 heures | dans une journée. |
| 60 minutes | dans une heure. |
| 60 secondes | dans une minute. |
Pour faire les conversion, il faut multiplier la partie fractionnaire par le nombre d’unités dans la mesure de temps qui nous intéresse. Ainsi, pour convertir la partie fractionnaire de 5.33 heures en minutes, on doit multiplier 0.33 par 60, car il y a 60 minutes dans une heure.
Premier exemple
Pour une durée de navigation de 5.33 heures, la partie après la virgule est de 0.33. On doit multiplier cette partie par 60. L’usage d’une calculatrice donne 0.33 \times 60 = 19.8, soit 19.8 minutes. On peut arrondir à vingt minutes. Une durée 5.33 heures est donc équivalent à 5 heures 20 minutes.
Notez que le nombre de minutes calculées comprend également une partie fractionnaire (le « 0.8 » de 18.8), si bien qu’on pourrait également multiplier ce 0.8 par 60 pour obtenir le nombre de secondes (0.8 \times 60 = 48 secondes). Une réponse sans arrondir serait donc de 5 heures, 19 minutes et 48 secondes. Cela dit, aucun plan de navigation n’a besoin d’autant de précision.
Deuxième exemple
Pour une durée de navigation de 7.82 jours, la partie fractionnaire est de 0.82. Comme il y a 24 heures dans une journée, on doit multiplier 0.82 par 24, ce qui donne 19.68 heures. On peut également arrondir pour dire que c’est 7 jours et 20 heures. (Si on continue la conversion de la partie fractionnaire, on trouvera 7 jours, 19 heures, 40 minutes et 48 secondes).
À l’envers…
Il faut également être en mesure de faire le contraire. À titre d’exemple, si on voyage à 15 kilomètres/heure pendant 3 heures et 22 minutes, il faut savoir à quelle fraction d’heure correspond les 22 minutes. Similairement, si on voyage pendant 7 jours et 18 heures, on aura besoin de la partie fractionnaire du nombre de jours. Il faut être en mesure de faire l’opération inverse pour obtenir une partie fractionnaire.
Pour ce faire, il suffit de diviser le nombre de minutes par 60 et de l’additionner au nombre entier d’heures. Pour les journées, il faut diviser le nombre d’heures par 24 et l’additionner au nombre entier de journées.
Troisième exemple
Si on navigue pendant 3 heures et 22 minutes, quelle est la durée de navigation en heures?
Solution: On divise les 22 minutes par 60 pour obtenir 0.37 heures. En additionnant à la partie entière, on obtient un total 3.37 heures de navigation.
Quatrième exemple
Si on navigue pendant 7 jours et 18 heures, combien de journées – incluant la partie décimale – se sont écoulés?
Solution: On divise les 18 heures par 24 pour obtenir 0.75. On additionne ensuite au nombre entier de jours pour obtenir 7.75 jours.
Exercices et solutions
Convertissez les nombres suivants au format approprié: heures et minutes, journées et heures ou encore minutes et secondes.
- 22.35 heures. (Solution: 22 heures, 21 minutes).
- 18.25 heures. (Solution: 18 heures, 15 minutes).
- 16.44 minutes (16 minutes, 26 secondes).
- 1.19 jour (1 jour, 5 heures).
- 2.21 jour (2 jours, 5 heures).
Convertissez les durées suivantes en leur représentation décimale:
- 18 heures, 25 minutes (Solution: 18.42 heures).
- 47 minutes, 29 secondes (Solution: 47.48 minutes).
- 3 jours et 8 heures (Solution: 3.33 jours).
- 6 heures et 12 minutes (Solution: 6.2 heures).
- 4 minutes et 18 secondes (Solution: 4.3 minutes).
2. Les angles
Un angle est une mesure d’ouverture entre deux droites. Les angles se mesurent en degrés (°) et une mesure d’angle est comprise entre 0° et 360°.
En navigation, les angles servent généralement à mesurer trois choses:
- La direction que prend le navire par rapport au Nord. C’est ce qu’on appelle le cap ou la route, selon le contexte. Dans ce cas, la première droite est une ligne verticale (sur une carte, le Nord est en haut) et une ligne qui représente la direction du bateau. Par convention, on mesure l’angle à partir de la droite horizontale (le Nord).
- La direction d’un objet par rapport au Nord. C’est ce qu’on appelle un relevé. C’est la même convention que pour la direction que prend le navire: on mesure l’angle à partir de la ligne verticale.
- La direction d’un objet par rapport à la direction du navire. C’est ce qu’on appelle un gisement. Dans ce cas, la première droite est l’axe du navire et la seconde droite est la droite entre l’objet et le navire. Par convention, on mesure l’angle à partir de l’axe du navire.
Pour mesurer les angles sur une carte, il faut un rapporteur d’angle. On peut employer un rapporteur d’angle similaire à celui de la petite école, mais c’est mieux d’utiliser un rapporteur breton (ci-dessous), ce qui facilite grandement la mesure d’angles supérieurs à 180°.
Sur une application électronique, les rapporteurs seront intégrés à l’application et c’est l’application qui fera la mesure pour vous.
Premier exemple
Dans l’image à gauche, identifiez l’angle compris entre la droite verticale à gauche (en noir) et la flèche bleue. L’angle est illustré en rouge.
Solution: il faut prendre un rapporteur d’angle, mettre la référence à zéro sur l’axe horizontal, puis mesurer le nombre de degrés indiqué à l’endroit par où passe la flèche bleue. Dans ce cas, on devrait pouvoir lire 45°. (Imprimez cette page au besoin.)
Cet angle de 45° correspond à la direction du Nord-Est (NE) sur une carte.
Deuxième exemple
Dans l’image de droite, identifiez l’angle compris entre la droite verticale au centre de l’écran et la flèche bleu. L’angle est en rouge.
Solution: C’est la même démarche. Il faut prendre le rapporteur d’angle, mettre la référence à 0°, puis lire le nombre de degrés à associé à l’endroit où arrive la flèche bleue. On devrait lire un angle de 220°.
Cette direction correspond à peu près au Sud-Ouest sur une carte (le « vrai » Sud-Ouest est à 225°).
Exercices
Mesurez les trois angles indiqués dans les images ci-dessous.
3. Un système de coordonnées
Un système de coordonnées est une convention pour désigner une position. Pour un système de positionnement sur terre, il comprend trois éléments:
- Un point de référence à partir duquel on mesure les positions.
- Deux axes, partant du point de référence, désignant chacune une direction où les coordonnées augmentent.
- Deux échelles, une pour chacune des axes, qui graduent à quel point la coordonnée augmente.
Je présente ici deux systèmes de coordonnées pour la navigation, mais il y en a plusieurs autres qu’on pourra apprendre avec le temps.
Le Repère géographique de la Terre
Le repère géographique de la Terre est la convention internationale retenue pour exprimer des positions sur le globe terrestre.
Le point de référence du système terrestre est l’intersection entre l’équateur et le Premier méridien. Ce point est quelque part au sud de l’Afrique (image ci-dessous).
Les deux axes de ce système de coordonnées correspondent à la Latitude et à la Longitude.
La latitude est un angle compris entre 0° et 90° et désigne l’élévation d’une position par rapport à l’équateur. Quand cette élévation est vers le pôle nord, on parle d’une latitude Nord. Quand cette élévation est vers le pôle Sud, on parle de latitude Sud. Ainsi, une position au 30° N (« en haut » de l’équateur) ne désigne pas le même endroit qu’au 30° Sud (« en bas » de l’équateur).
La longitude est un angle compris entre 0° et 180° et mesure l’écart au Premier méridien, soit le méridien par où passe l’Observatoire de Greenwich. Pour des raisons historiques, on appelle parfois le premier méridien le Méridien de Greenwich (prononcé « Green-itch »). Quand on se déplace à l’Ouest du premier méridien, on note la coordonnée avec un W (pour « West »). Quand on se déplace à l’Est de Greenwich, on note la coordonnée avec un E (pour « East »). Ainsi, la coordonnée 22° W ne désigne pas le même endroit que la coordonnée 22° E.
Une coordonnée complète désigne alors une position en termes de latitude et de longitude. La convention est de désigner d’abord la latitude, puis la longitude. À titre d’exemple, la Ville de Québec se situe (approximativement) à la position 46.8105004° N, 071.2493283° W. Similairement, la position 33.9088006° S, 150.8694066° E désigne la position approximative de Sydney en Australie.
Les notions de latitude et de longitude sont cruciales à la navigation. C’est la base de toutes les cartes marines et toutes les applications électroniques de positionnement.
Premier exemple
À l’aide de Google Maps, identifiez la ville à la position 48.7961197° N, 002.4172945° W.
Solution: c’est la ville de Paris (en France).
Deuxième exemple
À l’aide de Google Maps, identifiez les coordonnées de la ville de Londres (au Royaume-Uni).
Solution: C’est à peu près 51.4302525° N, 0.6323589° W.
Le système de coordonnées cartésien
Le système de coordonnées cartésien est un système « générique » qu’on apprend à la petite école. Il sert d’abord et avant-tout à faire des croquis rapides, ou des calculs intermédiaires qu’on reporte ensuite sur une carte. De nombreux exemples d’ouvrages de navigation se servent du système cartésien.
Ses deux axes sont, d’une part « l’axe des x », désignant la dimension « gauche-droite », et, d’autre part « l’axe des y », qui désigne la dimension « haut-bas ». Les graduations sont en unités quelconque (mètres, kilomètres, centimètres, selon les besoins). La convention veut que lorsqu’on se déplace à gauche du point de référence, la graduation de l’axe des x augmente. Similairement, l’axe des y augmente quand on monte.
Une image, ci-dessous, vaut mille mots.
Une coordonnée dans le système cartésien comprend donc deux nombres. La convention est de désigner d’abord le nombre en x, puis le nombre en y. Par exemple, la position (3, 2) désigne trois unités en x vers la gauche, puis deux unités en y vers le haut (image ci-dessous).
Premier exemple
Dans un système de coordonnée cartésien, identifiez les positions (3,0), (1,2), (-1, 3), (-1,-2).
Solution: la solution est visible à cette adresse et dans l’image ci-dessous.
Deuxième exemple
Identifiez les coordonnées de chaque point du système de coordonnées générique de l’image ci-dessous.
Solution: le point rouge est (2,2), le point bleu est (1,-2), le point vert est (0,3) et le point mauve est (-3,4).
Exercices
À l’aide de Google Maps, identifiez les coordonnées des villes ci-dessous.
| Ville | Solution |
| Matane | 48.8265056° N, 067.6063794° W |
| Sept-Îles | 50.1811805° N, 066.4260822° W |
| Gatineau | 45.4643076° N, 075.7599674° W |
Dans un système de coordonnées cartésien, identifiez les points suivants (10, 10), (2, 18), (-3, -3) et (-4, 2).
La solution est ici.
4. Les conversions de minutes en degrés
Les coordonnées de navigation s’expriment en degrés (°), minutes (‘) et secondes ( »). Par exemple, la ville de Québec est aux coordonnées 46° 48′ 37.8 » N, 071° 14′ 57.58 » W. Le terme 46° 48′ 37.8 » N désigne 46 degrés (46°), 48 minutes (48′) et 37.8 secondes (37.8 ») au Nord (N). Le deuxième terme (071° 14′ 57.58 » W) désigne 71 degrés (071°), 14 minutes (14 ») et 57.58 secondes (57.58 ») à l’Ouest (W).
C’est la même idée que pour les mesure de temps discutée à la section 1: il faut être capable de convertir des degrés, minutes et secondes en degrés comprenant une partie fractionnaire (avec des nombres près la virgule). Il faut également être en mesure de faire le contraire. Convertir des coordonnées fractionnaires en degrés, minutes et secondes. On peut s’aider avec un système de conversion en ligne si on débute, mais il faut éventuellement être en mesure de le faire par soi-même.
| Il y a… | |
| 60 minutes | dans un degré (1°). |
| 60 secondes | dans une minute (1′). |
Les conversions sont les mêmes que pour le temps. La seule différence est que la conversion se fait de degré en minutes (au lieu d’heures en minutes).
Premier exemple
La position de Gaspé est à peu près de 48.8275383 N, 64.4878066 W. Convertissez ces coordonnées en degrés, minutes et secondes.
Solution: Pour la composante Nord, il y a 48° entiers et une balance de 0.8275383. Il faut multiplier ce nombre par 60 pour obtenir le nombre de minutes, soit 49.652 minutes. La partie entière est de 49 minutes (49′) et il reste 0.652 qu’on doit convertir en secondes. Il faut donc multiplier ce reste par 60 pour obtenir 39.12 secondes (39.12 »). La coordonnée exprimée en degrés, minutes et secondes est donc 48° 49′ 39.12 » N.
Pour la composante Ouest, on fait la même chose. Il y a 64 degrés entiers (064°) et une balance de 0.4878066 qu’on doit multiplier par 60. On obtient 29.268 minutes. On retient la partie entière (29′) et pour obtenir le nombre de secondes, on multiplie la balance (0.268) par 60. On a ainsi 16.08 secondes (16.08 »). Ce faisant, la composante Ouest est 064° 29′ 16.08 » Ouest.
Deuxième exemple
La ville de Tadoussac est aux coordonnées 48.1441881 N, 69.7077253 W. Convertissez ces coordonnées en degrés, minutes et secondes.
Solution:
- Composante Nord: Il y a 48°, avec un reste de 0.1441881.
- En multipliant ce reste par 60, on obtient 8.6513 minutes. On retient la partie entière (8′).
- En multipliant le reste (0.6513) par 60, on obtient le nombre de secondes. On obtient: 39.08 secondes (39.08 »).
- Composante Ouest: Il y a 69°, avec un reste de 0.7077253.
- En multipliant par 60, on obtient 42.464 minutes. On retient la partie entière (42′).
- En multipliant le reste (0.464) par 60, on obtient 27.81 secondes (27.81 »).
La coordonnée de Tadoussac est donc de 48° 8′ 39.08 » N, 069° 42′ 27.81 » W.
À l’envers
Il est parfois utile de faire la conversion inverse, c’est-à-dire de convertir une position exprimée en degrés/minutes/secondes en système décimal. Cette conversion est parfois utile parce que certains systèmes de positionnement électroniques fonctionnent en décimal.
Par exemple, Google Maps emploie un système de position décimal. Si on examine l’URL de la position de la ville de Québec, on devrait voir les coordonnées en décimales (image ci-dessous, encadré en rouge).
Pour faire la conversion à l’envers, on prend la partie en secondes et on la divise par 60. Puis, on additionne ce résultat aux minutes. On prend alors cette partie en minutes, incluant la partie décimale ajoutée, et on la divise à nouveau par 60. Cela nous donne la partie décimale de degrés. On additionne alors au degrés pour obtenir la coordonnée complète.
Troisième exemple
Convertir les données de la Ville de Québec (46° 48′ 37.8 » N, 071° 14′ 57.58 » W) en coordonnées décimales.
Solution:
- Pour la composante Nord:
- Il y a 37.8 secondes qu’on divise par 60, on obtient ainsi: 0.63. On l’additionne aux minutes, ce qui donne 48.63 minutes.
- On prend ces 48.63 minutes et on les divise par 60, ce qui donne: 0.8105 degrés.
- En additionnant aux degrés, on trouve 48.08105° N.
- Pour la composante Ouest:
- Il y a 57.58 secondes qu’on divise par 60, on obtient ainsi: 0.9597. On l’additionne aux minutes, ce qui donne 14.9597 minutes.
- On divise ces minutes par 60 pour obtenir 0.2493 degrés.
- On l’additionne aux degrés pour obtenir 71.2493° W.
En somme, les coordonnées décimales de Québec sont 48.08105° N, 071.2493° W.
Quatrième exemple
La ville de Nassau, aux Bahamas est aux coordonnées 25° 3′ 35.9964 » N, 077° 20′ 42.0036 » W. Convertissez ces coordonnées en systèmes décimal.
Solution:
- Pour la composante Nord:
- 35.9964 divisé par 60 donne 0.5999. Il y a donc 3.5999 minutes.
- 3.5999 divisé par 60 donne 0.059998. La coordonnée est donc 25.059998° au Nord.
- Pour la composante Ouest:
- 42.0036 divisé par 60 donne 0.7001. Il y a donc 20.7001 minutes.
- 20.7001 divisé par 60 donne 0.3450. La coordonnée est donc 77.3450° à l’Ouest.
Bref, la ville de Nassau est aux coordonnées 25.059998° N, 077.3450° W.
Exercices
Convertissez les coordonnées ci-dessous en degrés, minutes et secondes:
| Ville | Coordonnées | Solution |
| Montréal | 45.4801548 N, 73.4627124 W | 45° 28′ 48.56 » N, 073° 27′ 47.78 » W |
| Trois-Rivières | 46.3862707 N, 72.5204994 W | 46° 23′ 10.58 » N, 072° 31′ 13.80 » W |
| Saguenay | 48.4335845 N, 70.9213722 W | 48° 26′ 0.90 » N, 070° 55′ 16.94 » W |
Convertissez les coordonnées ci-dessous en positions décimales:
| Ville | Coordonnées | Solution |
| Pointe-à-Pitre | 16° 14′ 28.50″ N 061° 32′ 10.10″ W | 16.2413 N, 61.5361 W |
| Fort-de-France | 14° 35′ 60.00 » N, 061° 4′ 59.89 » W | 14.6000 N, 61.0833 W |
| Miami | 25° 45′ 42.05 » N, 80° 11′ 30.44 » W | 25.7617 N, 80.1918 W |
5. Les calculs de vitesse, de distance et de temps
Les calculs de vitesse de distance et de temps font partie des calculs essentiels de navigation. L’idée est qu’on peut utiliser ces calculs pour estimer notre position future, ou encore pour évaluer la distance parcourue. Si on note d la distance, v la vitesse et t la durée, il faut être en mesure de faire les calculs ci-dessous.
- À partir d’une vitesse v et d’une durée t, de calculer la distance d. On obtient la distance en multipliant la durée par la vitesse.
- À partir d’une vitesse v et d’une distance d, de calculer la durée t. On obtient la durée en divisant la distance par la vitesse.
- À partir d’une distance d et d’une durée t, de calculer la vitesse v. On obtient la vitesse en divisant la distance par la durée.
Le triangle qui se trouve dans l’image au début de cette section peut être utile pour se rappeler des règles associées à chaque calcul. On peut encercler la quantité inconnue (par exemple, la distance dans le premier triangle). Si les quantités restantes sont sur le même niveau, on doit alors les multiplier (comme dans le premier triangle). Si les quantités sont au contraire sur deux niveaux différents, on doit alors diviser celle au dessus par celle en dessous (comme dans le deuxième et le troisième triangle).
Ce n’est pas central que de se rappeler de ce triangle. Ce n’est qu’un aide mémoire pour faire les bons calculs. Si ces calculs sont intuitifs, tant mieux! L’important est d’arriver à la bonne réponse.
Premier exemple
Vous roulez à 100 km/h (« kilomètre par heure ») pendant 3 heures 20 minutes. Quelle est votre distance parcourue?
Solution: On a une vitesse (100 km/h) et une durée (3h 20 min.). On doit ainsi les multiplier pour obtenir la distance parcourue.
Cela dit, il faut d’abord convertir les vingt minutes en heures. On divise vingt minutes par soixante pour obtenir 0.33. On roule donc pendant 3.33 heures. Le produit des deux donne alors 333 kilomètres.
Deuxième exemple
Vous avez navigué une distance de 50 kilomètres pendant 18 heures. Quelle était votre vitesse pendant le parcours?
Solution: on a une distance et une durée. On doit donc diviser la distance par la durée pour obtenir la vitesse. On a donc: 2.78 km/h. C’est une vitesse d’escargot!
Troisième exemple
Vous avez navigué 100 kilomètres à une vitesse de 11 km/h. Combien de temps fut requis pour cette navigation?
Solution: on a une distance et une vitesse. On doit diviser la distance par la vitesse pour obtenir la durée, soit 9.09 heures. Il faut convertir le .09 heure en minutes. On le fait en multipliant par 60 pour obtenir 5.45 minutes, ou six minutes si on arrondit. La durée est donc de 9 heures 6 minutes.
Les distances et les vitesses en mer
Sur terre, il est commode d’exprimer la vitesse en kilomètre par heure (km/h) et les distances en kilomètres (km). Ce n’est pas le cas en mer. Les distances sont exprimées en milles nautiques (mn, ou m) et les vitesses sont exprimées en nœuds (kn, de l’anglais « knots »).
Le mille nautique correspond à 1852 mètres (ou 1.852 kilomètre). Sa valeur est étroitement associée à la circonférence de la terre (un mille nautique vaut à peu près une minute d’angle à l’équateur). Il faut connaître cette définition et savoir l’utiliser pour mesurer les distances.
Similairement, la vitesse est exprimée en nœuds, soit le nombre de milles nautiques par heure. Une vitesse d’un nœud traduit donc une vitesse de 1 mille nautique par heure, 5 nœuds désigne 5 milles nautiques par heure, et ainsi de suite.
Les calculs de vitesse sont les mêmes que dans les exercices précédents, mais se font maintenant avec des nœuds et des milles nautiques.
Quatrième exemple
Vous naviguez en ligne droite à une vitesse de 6.3 nœuds. Votre navigation dure 3 heures 15 minutes. Quelle distance avez-vous parcouru en milles nautiques? Quelle est cette distance en kilomètres?
Solution: on a une vitesse et une durée. On doit multiplier les deux pour obtenir la distance. Il faut cependant convertir les minutes en heures pour faire la multiplication. En divisant les 15 minutes par 60, on obtient 0.25. Ce faisant, la durée est de 3.25 heures. En multipliant la vitesse par 3.25, on obtiendra la distance parcourue en milles nautiques, soit 20.475 milles nautiques. Si on multiplie cette valeur par 1.852, on obtiendra la distance en kilomètres, soit: 37.92 kilomètres.
Cinquième exemple
Vous avez navigué en ligne droite pendant 5 heures. Vous avez parcouru 18 milles nautiques. Quelle est votre vitesse en nœuds?
Solution: on a une durée et une distance. On doit diviser la distance par la durée pour obtenir la vitesse en nœuds, soit: 3.6 nœuds.
Sixième exemple
Vous avez navigué en ligne droite pendant à une vitesse de 5.0 kn. Vous avez parcouru 15 milles nautiques. Quelle était la durée de votre trajet?
Solution: On a une distance et une vitesse. On doit diviser la distance par la vitesse pour trouver le temps écoulé, soit exactement 3 heures de navigation.
Exercices
- Par le fleuve, la distance entre Tadoussac et Rimouski est d’environ 55 milles nautiques. Si on suppose que vous êtes en mesure de faire une vitesse moyenne de 5.0 noeuds, combien de temps sera requis pour faire le trajet? (Réponse: 11 heures).
- Vous avez fait une navigation entre Brandy Pot et Tadoussac en 4 heures. Sachant que vous naviguiez à 4.9 noeuds, quelle distance avez-vous parcouru? (Solution: 19.8 mn).
- La traversée entre Gaspé et l’Étang-du-Nord (Îles-de-la-Madeleine) est de 134 milles nautiques. Sachant que vous avez une journée complète pour faire la traversée, identifiez la vitesse moyenne que vous devez faire pour arriver dans les temps. (Réponse: 5.6 kn).
6. L’interpolation et l’extrapolation
L’interpolation consiste à prédire la valeur d’une quantité inconnue à partir de quantités connues adjacentes. L’étymologie révèle d’ailleurs le sens, car « inter » signifie « entre » et « pol » désigne « points », c’est donc une estimation « entre les points ». L’image au dessus de la section résume bien l’idée: les lignes bleues sont des estimations à partir des points rouges.
Le besoin de compléter des données manquantes est partout en navigation. Ces manques viennent souvent des nécessités de présenter l’information de manière concise. Par exemple, sur une carte de navigation, on ne peut pas écrire la profondeur à chaque endroit. Autrement, la carte serait illisible! Il faut donc combler le manque et déduire une valeur approximative de la profondeur à partir des valeurs adjacentes.
C’est la même chose pour les marées. On connaît généralement l’heure des marées à des moments définis, mais pour les autres moments, il faut faire une estimation de la hauteur de la marée (à l’aide de techniques qui exploitent l’interpolation).
Finalement, on peut également penser aux courants, qui ne sont pas indiqués à chaque endroit sur une carte. Il faut alors interpoler à partir de deux données connues.
L’extrapolation est tellement importante en navigation que lorsqu’elle est appliquée à la prédiction de sa position, on lui donne son propre nom: la navigation à l’estime. Comme l’étymologie du nom le suggère l’extrapolation consiste à estimer une quantité inconnue « en dehors » (extra) de points (« pol ») connus. L’extrapolation la plus fréquente consiste à utiliser la vitesse et la route du bateau pour estimer sa position future.
Les interpolations et les extrapolations donnent des valeurs estimées. Il faut donc les utiliser avec un sain réflexe de prudence, particulièrement quand les valeurs peuvent avoir un impact sur la sécurité. L’interpolation présume que les valeurs estimées varient de manière prévisibles et constantes entre les deux points connus. Si ce n’est pas le cas, la valeur estimée sera nécessairement erronée! L’extrapolation présume que la tendance des dernières heures ne changera pas dans le futur. Si ce n’est pas le cas, l’estimation sera erronée également.
Premier exemple
Vous consultez votre carte marine et savez que 30 mètres devant votre bateau, la profondeur est de 10m. Vous savez également que 10 mètres derrière votre bateau, la profondeur est de 5 mètres. Quelle est votre profondeur estimée?
Solution: l’idée est d’établir le rythme de progression sur la distance entre les deux points connus. Sur une distance de 40 mètres, la profondeur varie de 5 mètres. Conséquemment, la variation interpolée est de 0.125 mètre de profondeur par mètre de distance. Comme on est à 30 mètres de distance du point le plus profond, on peut estimer que la profondeur diminuera de 0.125 x 30, soit 3.75 mètres. Il faut donc soustraire ces 3.75 mètres à la profondeur initiale (10 – 3.75) pour obtenir la profondeur estimée. Ce faisant, la profondeur interpolée est de 6.25 mètres.
Deuxième exemple
Le niveau de la marée sera à 3 mètres à midi. Une heure plus tard, soit à 13h00, elle sera à 2.25 mètres. Quel serait une estimation du niveau de la marée à 12h45?
Solution: il faut établir le rythme de progression de la marée pendant l’heure. Elle diminue de 0.75 mètre en une heure. Sa « vitesse » est donc une diminution de 0.75 mètre par heure. Quarante-cinq minutes correspond à trois-quart d’heure, soit 0.75 heures. Conséquemment, la marée aura diminuée de 0.75 x 0.75 = 0.56 mètre. Il faut soustraire cette valeur de la hauteur de la marée initiale, pour obtenir l’interpolation, soit 2.44 mètres.
Notez qu’interpoler les marées est une bonne idée si l’intervalle de temps est petit. Autrement, l’interpolation n’approximera pas bien le comportement réel des marées.
Troisième exemple
Votre loch (un « odomètre ») indique une distance parcourue de 50 milles nautiques à 13h30. À 14h30, le loch indique une distance parcourue de 56 milles nautiques. Si votre rythme se maintient, quelle sera la distance affichée au loch à 19h00?
Solution: il faut établir un rythme de progression à partir des deux points de données. Ensuite, il faut extrapoler ce rythme jusqu’à 1900. Entre 13h30 et 14h30, une heure s’est écoulée et une distance de 6 milles nautiques (56 – 50) fut parcourue. Conséquemment, la vitesse du bateau était de 6 nœuds (6 milles nautiques divisé par une heure donne six nœuds). Entre 14h30 et 19h00, il y a 4 heures et demi (4.5 heures). Conséquemment, si la vitesse demeure la même, on peut estimer faire 27 milles nautiques (4.5 x 6 = 27). Il faut alors ajouter ces 27 milles nautiques à ceux parcourus à 14h30. À 19h00, le loch devrait ainsi afficher 83 milles nautiques.
Quatrième exemple
Vous traversez l’Atlantique et progressez à raison de 125 milles nautiques par jour. S’il vous reste 1100 milles nautiques avant d’arriver en Guadeloupe, combien de temps serez-vous encore en mer?
Solution: On a déjà une mesure de progression. Il suffit de diviser les 1100 milles nautiques par 125 pour obtenir 8.8 jours, ou 8 jours et 19 heures.
Exercices
- Le courant est estimé à 3 nœuds à six milles nautiques à l’avant de votre position. Il est estimé nul à deux milles à l’arrière de votre position. Estimez le courant à votre position. (Réponse: 0.75 nœud).
- Vous avez parcouru 8 milles nautiques au courant des deux dernières heures. Vous êtes à 6 milles nautiques de votre port d’arrivée. Quand pensez-vous être en mesure d’arriver? (Réponse: dans 1 h 30 min.)
- La marée sera à 2.86 mètres à 13h17 et à 3.41 mètres à 14h42. Estimez la hauteur de la marée à 14h00. (Réponse: 3.14 mètres).
- Il y a une heure, la profondeur sous votre voilier était de 42 mètres. Présentement, elle est de 32 mètres. Si la tendance se maintient, évaluez dans combien de temps la profondeur sous votre voilier sera de 10 mètres. (Réponse: 2 heures 12 minutes).
7. Les vecteurs, leur addition et leur soustraction
Les vecteurs (et les champs vectoriels) sont des objets mathématiques relativement avancés. Pour les besoins de navigation, on peut cependant réduire un vecteur à une chose de bien connue: c’est une flèche. Une flèche a une grandeur et une orientation.
Sur la route, il est fréquent d’exprimer une vitesse comme une grandeur seulement. On va à 10 km/h, à 50 km/h, ou toute autre vitesse, mais il est implicite que cette vitesse est dans la direction que fait le chemin sur lequel on roule.
À voile, il n’y a pas de chemin, si bien que pour complètement caractériser la vitesse à laquelle on navigue, on doit dire la grandeur de la vitesse (3 nœuds, 6 nœuds, etc.) mais aussi dans quelle direction. On peut aller à 6 nœuds au nord, ou à 5 nœuds au sud, et ainsi de suite. Plus communément, on exprimera la direction avec un angle quelconque mesuré à partir du Nord: on fait six nœuds au 045°, soit l’équivalent du Nord-Est. Les vecteurs traduisent à la fois l’ampleur mais aussi dans quelle direction se fait cette vitesse. C’est une des raisons de leur emploi.
On les utilise également pour discuter de distance parcourue dans une direction particulière. Dans ce cas, la grandeur est la distance parcourue et l’angle indique dans quelle direction cette distance est parcourue. Par exemple, on peut avoir fait six milles nautiques dans la direction de l’Ouest. Si on y pense, on peut se dire que les distances représentent un vecteur de vitesse pour lequel un certain temps s’est écoulé. Si on prends une durée d’une heure, le vecteur de vitesse représentera alors la distance parcourue du navire dans la direction de la vitesse.
Additionner et soustraire des vecteurs
Il faut savoir additionner et soustraire des vecteurs. La méthode la plus simple est la méthode graphique.
L’addition de deux vecteurs se fait graphiquement en trois étapes. Elles sont illustrées ci-dessous. On doit d’abord tracer le premier vecteur en prenant soin de bien mesurer sa longueur et son orientation.
Pour un vecteur de six nœuds, on peut par exemple tracer une droite de six centimètres dans la direction appropriée. Pour avoir la bonne orientation, on prend bien sûr un rapporteur d’angle.
Ensuite, on place le deuxième vecteur à la fin du premier vecteur, en prenant soin de bien tracer sa longueur et son orientation. Il faut garder la même échelle que pour le tracé du premier vecteur (1 nœud = 1 centimètre). La dernière étape consiste à tracer le vecteur qui correspond au début du premier vecteur et à la fin du premier vecteur. C’est le vecteur résultant de l’addition. On peut déterminer son orientation en lisant l’angle approprié avec un rapporteur d’angle et en mesurant sa longueur avec une règle (et en se rappelant de l’échelle choisie).
L’addition de vecteurs est très utile pour évaluer l’effet combiné de deux vitesses. En navigation, c’est souvent la vitesse du voilier sur l’eau et la vitesse du courant. En les additionnant, on peut trouver la vitesse totale du voilier par rapport à la terre.
La soustraction de vecteurs
Pour la soustraction de vecteurs, on fonctionne également à l’aide du papier. Cependant, au lieu de mettre les vecteurs. La méthode est présentée en trois étapes ci-dessous.
La première chose à faire est de tracer le premier vecteur, celui duquel on soustrait le second, et de le placer à la bonne orientation et à la bonne échelle. Ensuite, on place le second vecteur à partir du début du premier vecteur. On prend également soin de respecter son orientation et sa grandeur. Le vecteur résultant de la soustraction est alors celui qui démarre à la fin du second vecteur et se retrouve également à la fin du premier vecteur. Il faut porter attention de ne pas inverser l’ordre. Autrement, on se trouve la soustraction inverse.
La soustraction de vecteur est utile pour faire des constructions de navigation plus élaborées, notamment pour déterminer comment planifier une route en tenant compte du courant.
Premier exemple
Vous avez navigué sur une distance de 5 milles nautiques vers l’Est, puis sur une distance de 3 milles nautiques vers le Nord. Calculez le vecteur équivalent à ce déplacement.
Solution: c’est une addition de vecteurs. Voir l’image ci-dessous. L’échelle est d’un carré par mille nautique. Le vecteur équivalent est de 5.8 milles nautiques en longueur. Un rapporteur d’angle indiquerait qu’il est à 59° à partir de la ligne verticale à son point de départ, soit à partir du Nord.
Deuxième exemple
Vous naviguez à six nœuds au Sud, mais un courant de 3 nœuds pousse votre navire vers le Sud-Ouest. Calculez votre vitesse qui tient compte du courant.
Solution: c’est une addition de vecteurs. Voir l’image ci-dessous. On devrait mesurer un vecteur de 8.4 noeuds faisant un angle de 195° avec le Nord.
Troisième exemple
Entre votre point de départ et votre point d’arrivée, vous avez parcouru 15 milles nautiques à un angle de 060° à partir du Nord. Ce parcours est cependant fonction de votre vitesse en bateau et du courant. Vous savez que votre bateau a parcouru 10 milles nautiques en pointant à l’Est. Quel était l’ampleur et la direction du courant?
Solution: c’est une soustraction de vecteurs. Voir l’image ci-dessous, où une longueur de carré correspond à un mille nautique. On veut soustraire le vecteur de 10 milles nautiques à l’Est du vecteur de 15 milles nautiques à l’Ouest. Notre premier vecteur est donc celui de 15 milles nautiques 060°. Le second vecteur est de 10 milles nautiques vers l’Est. Le vecteur résultant est celui partant du deuxième vecteur et se rendant au premier vecteur. On peut mesurer une longueur de 8.1 milles nautiques à un angle de 23°. Même si on a navigué vers l’Est, l’effet du courant nous a déporté vers le Nord-Nord-Est.
Quatrième exemple
Vous naviguez à 6 nœuds à la surface de l’eau en direction de l’Ouest. Votre vitesse constatée par rapport à la rive est cependant de 5 nœuds au 225°. La différence entre les deux est bien sûr l’effet du courant. Déterminez la vitesse et la direction du courant.
Solution: c’est une soustraction de vecteurs. Voir l’image ci-dessous. Il faut appliquer la recette. On doit soustraire la vitesse du bateau (6 nœuds à l’Ouest) de la vitesse finale de 5 nœuds au 225°. On devrait pouvoir trouver une vitesse de 4.3 nœuds dans la direction du 144°.
Exercices
- Vous avez navigué pendant 6 milles nautiques au 325°, puis pendant 4 milles nautiques au 0° (zéro étant le Nord). Calculez le vecteur résultant équivalent à cette route. (Solution: 9.5 mn au 339°.)
- Votre vitesse est de 6 nœuds au 275°, mais un courant de 2 nœuds porte au 056°. Calculez votre vecteur de vitesse incorporant le courant. (Solution: 4.1 kn au 302°.)
- Si vous naviguez à 6 nœuds vers l’Est et que le courant est de 3 nœuds vers l’Ouest, déterminez votre vecteur de vitesse. (Solution: 3 nœuds vers l’Est.)
- Vous constatez que l’effet combiné du courant et de votre vitesse vous a fait parcourir 10 milles nautiques au 045°. Vous savez que votre voilier a fait 8 milles nautiques au 060°. Identifiez le déplacement imputable au courant. (Solution: 3.1 kn au 003°.)
8. Les champs vectoriels
Les nom dit exactement ce que c’est: un champ de vecteurs. En pratique, c’est une carte marine où on trouve des vecteurs à chaque point. Enfin, pas à chaque point, mais autant que c’est pratiquement possible. Il faut faire l’effort d’imaginer que même s’ils ne sont pas dessinés partout, il y a des vecteurs en chaque point de la carte.
Ces vecteurs indiqueront le plus souvent la vitesse des deux choses les plus importantes à voile: le vent et le courant. Ce n’est pas notre travail que de les dessiner, ou de les additionner, mais ce sera notre travail d’interpréter les champs vectoriels qu’on nous présente. Trois exemples sont importants.
Les courants présentés par l’Observatoire Global du St-Laurent
Par défaut, la page d’accueil de navigation de l’Observatoire global du St-Laurent présente les courants du fleuve en temps réel (copie d’écran ci-dessus). On peut remarquer qu’à chaque endroit sur le fleuve, on y voit une flèche qui traduit l’ampleur et la direction du courant. Les vecteurs sont même colorés pour mieux discerner la vitesse.
L’échelle de couleurs (vitesses) est présentée en bas, à droite. On remarquera que le long de la côte nord, les courants sont importants entre Baie-St-Paul et l’Île aux Coudres. En fait, si on agrandit la carte pour mieux voir cette région, deux effets se manifestent. D’une part, le nombre de vecteurs augmente, illustrant bien l’idée qu’il y a des vecteurs en chaque point. D’autre part, on voît des tourbillons de courant apparaître dans la baie de Baie-Saint-Paul.
Les applications Windy et PredictWind
Comme les noms le suggèrent, les applications Windy et PredictWind présentent des prévisions de la vitesse des vents. La présentation est un peu plus stylisée: les vecteurs sont présentés par des animations, permettant de bien visualiser la direction des vents. L’ampleur des vecteurs est présenté par des couleurs: plus c’est rouge, voire mauve, plus les vents sont forts. Une échelle des vents, en nœuds, est présentée au bas de l’écran.
L’Atlas des courants du Fleuve St-Laurent
L’Atlas des courants du Fleuve St-Laurent est la version papier de l’Observatoire Global du St-Laurent. On y présente les vecteurs de courants en fonction de l’heure de la marée à Pointe-au-Père (Rimouski). Il faut parcourir les pages pour voir les changements de courants d’heure en heure.
C’est un peu moins dynamique qu’une page web en temps réel, mais toutes l’information nécessaire à la navigation s’y trouve. Les conventions sont passablement les mêmes: les vecteurs sont orientés pour indiquer la direction du courant et les couleurs – ou la grandeur des flèches – donnent une idée de la magnitude. On notera une échelle en haut à gauche, qui signale des corrections à apporter selon le type de marée vécue. Cela dit, comment faire ces corrections est en dehors du propos de ce texte.
Exercices
Il faut aller jouer avec les pages de l’Observatoire, de Windy, de PredictWind et de l’Atlas des courants. Ultimement, vous devriez être capable de lire la direction et la force du courant ou des vents, selon le document, et ne pas trop avoir peur du concept de « champ vectoriel ». Cette capacité de lecture deviendra cruciale dans des exercices de planification de voyage. Il faut savoir décoder les vents et les courants!
Conclusion
Ce texte vise à s’assurer que toute personne qui cherche à suivre un cours de navigation côtière maîtrise tous les fondamentaux nécessaires pour le réussir. Le plus on devient à l’aise avec ces concepts, ces calculs ou ces idées, le plus on pourra se « sortir la tête des maths » pour faire ce qui importe vraiment: planifier une croisière plaisante et sécuritaire.
Si ce texte vous a plu, notez qu’il y en a plusieurs autres dans la section « Apprendre » qui vise à renforcer vos capacités à voile.
